Разложение квадратного трехчлена на множители


Повтори теорию!


Правило
Образцы
Если у квадратного уравнения ax2+bx+c=0
есть корни x1 и x2, то
квадратный трехчлен
ax2+bx+c можно разложить
на множители:
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

Если у квадратного уравнения
ax2+bx+c=0
нет корней, то квадратный трехчлен
ax2+bx+c нельзя
разложить на множители.


Если у квадратного уравнения
ax2+bx+c=0 есть один корень x1,
то
квадратный трехчлен
ax2+bx+c можно
разложить на множители
ax2+bx+c=a(x-x1)2
Пример 1
Разложить на множители квадратный трёхчлен:
2x2-5x+2;
Решение:
Составим уравнение 2x2-5x+2=0,
D=9>0, x1=½, x2=2. Значит,
2x2-5x+2=2(x-½)(x-2),
что можно записать и так:
2x2-5x+2=(2x-1)(x-2).

Пример 2
Разложить на множители квадратный трёхчлен:
9x2+6x+1;
Решение:
9x2+6x+1=0, D=0,x1=-⅓.
9x2+6x+1=9(x+⅓)2,
что можно записать и так:
9x2+6x+1=3(x+1/3)3(x+1/3)=(3x+1)(3x+1)=(3x+1)2.

Пример 3
Разложить на множители квадратный трёхчлен:
x2-2x+3;
Решение:
x2-2x+3=0, D=-8<0,корней нет.
Значит, трехчлен x2-2x+3 нельзя разложить
на множители.

Назад Вперед