Решение сложных задач

Пример 1.

Решить уравнение, используя метод введенния новой переменной, 48-14x-1 + x-2=0

Решение:
Пусть x-1=y, тогда
48-14y + y2=0;
y2-14y +48=0;
По теореме Виета y1=6; y2=8;
Вернемся к замене переменной:
x-1=6 или x-1=8
Отсюда, x=1/8; x=1/6;

Пример 2.

Решить уравнение x(x-1)(x-2)(x-3)=15

Решение:

Преобразуем уравнение, применив сочетательное свойство умножения, получим
x(x-3)(x-1)(x-2)=15; Раскроем попарно скобки, получим
(x2-3x)(x2-3x+2)=15;
Пусть (x2-3x=y, тогда получим уранение y(y+2)=15, оно равносильно уравнению y2+2y-15=0;
Его корни y1=-5, y2=3;
Вернемся к замене переменных: x2-3x=-5 или x2-3x=3;
Уравнение x2-3x+5=0 не имеет корней.
Уравнение x2-3x-3=0 имеет два корня x1=; x2=

Пример 3.
Пусть x1 и x2 - корни уравнения x2-9x-17=0. Не решая уравнения, вычислите
x12x2+ x1x22.

Решение:

По теореме Виета x1+ x2=9 и x1x2=-17
Преобразуем данное выражение, для этого разложим его на множители x1 x2( x1+ x2)=-17*9=-153
Ответ: -153

Назад Вперед