Если у квадратного уравнения ax2+bx+c=0 есть корни x1 и x2, то квадратный трехчлен ax2+bx+c можно разложить на множители: ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Если у квадратного уравнения ax2+bx+c=0 нет корней, то квадратный трехчлен ax2+bx+c нельзя разложить на множители. Если у квадратного уравнения ax2+bx+c=0 есть один корень x1, то квадратный трехчлен ax2+bx+c можно разложить на множители ax2+bx+c=a(x-x1)2 |
Пример 1 Разложить на множители квадратный трёхчлен: 2x2-5x+2; Решение: Составим уравнение 2x2-5x+2=0, D=9>0, x1=½, x2=2. Значит, 2x2-5x+2=2(x-½)(x-2), что можно записать и так: 2x2-5x+2=(2x-1)(x-2). Пример 2 Разложить на множители квадратный трёхчлен: 9x2+6x+1; Решение: 9x2+6x+1=0, D=0,x1=-⅓. 9x2+6x+1=9(x+⅓)2, что можно записать и так: 9x2+6x+1=3(x+1/3)3(x+1/3)=(3x+1)(3x+1)=(3x+1)2. Пример 3 Разложить на множители квадратный трёхчлен: x2-2x+3; Решение: x2-2x+3=0, D=-8<0,корней нет. Значит, трехчлен x2-2x+3 нельзя разложить на множители. |